浅谈小学数学课程中珠算与笔算相结合的教学

数学——人类历史中最古老的科学之一。它是其他科学的基础,也是一切重大技术发展的基础。数学是基础教育的核心课程,它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义,对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才的素质。数学教育目的,基本上是两个方面的内容:其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能;其二是具备良好的数学素质。在小学课程改革的探索中,一些学者主张儿童在小学阶段不仅要学习各科知识,更要掌握在以后的年代里进行深入学习所必须的基本技能和良好习惯,而在多种基本技能中最主要的是阅读、写作和计算技能。

我国的数学教育,历史悠久,具有很多优势。珠算,是我国劳动人民在长期生产实践中创造发明的,是中华民族一项宝贵的科学文化遗产,是我国传统数学文化中的瑰宝。自清末以来,小学数学教学中一直有口算、珠算、笔算三种计算方法,在小学采用以笔算为主的数学教学。但根据社会经济发展需要,另开设珠算课,由于珠算采用传统的口诀教学体系,与笔算的教学体系不同,以致长期分离教学。一般先教口算再教笔算,珠算单独设科。在课程中将笔算与珠算分开讲授,各成体系,互不联系。实践证明,这样的教学效果并不理想,不少小学毕业生口算不熟,笔算不准,珠算不会,不能满足社会需要。这种现象引起了不少教育家的重视,提出了改革珠算、笔算教学方案。如:1914年朱天民的《蒙台梭利教育原理珠算教授法》便提出加减不用口诀,采用凑五凑十的方法。1935年陈耿光在《笔算珠算混合教学法》中指出“中国之有珠算和西洋之有笔算,虽同是数的应用技术,却不是同样的方法。”“中国小学里学的是笔算,而社会上则通用珠算。”并提出了笔算、珠算混合教学的可能性,编排各学期珠算笔算混合教学的计划。1936年俞子夷著《笔算珠算混合教学法》,主张“珠算教学应与笔算充分联络”,“我们也应当在方法上下功夫,使得珠算和笔算真正混合起来,双方能彼此帮助,免去无谓的重复。”他提倡笔算和珠算在小学混合教学中,尽量使两者的计算方法一致。

上世纪50年代开始的“三算结合”教学实验是我国小学数学教育改革中的一个重要探索,这是一项改革教学体系和教学方法的科学实验,旨在克服口算、笔算、珠算三者长期分离,珠算单独设科所造成的局限性和种种弊端,发掘三者之间的内在联系,进而实施中西方数学方法的融合,提高教学效率,减轻学生负担。其主要特征是:从小学一年级起,教师利用算盘帮助学生认数和计算,将口算、笔算、珠算同步教学,以口算为基础、笔算为主体、珠算为工具,且不用口诀教珠算。把口算、笔算、珠算有机结合起来,各展所长,交替运用,互相促进。在我国传统的数学教学基础上,充分发挥算盘的教育功能,促进儿童手、脑并用,使抽象演算形象化。此教学实验非常成功,迅速在全国推广开来,各地编写的教材约三四十种,参加的师生超过3000万人,规模之大,范围之广,在中外教育史上实属罕见。1977年教育部整顿中小学教育,重新制订各科大纲,从1978年起按照大纲要求,各种实验教材一律停止使用,“三算结合”教学实验全部下马。但是,由于不少教育工作者从实践中体会到“三算”结合教学的优越性,有不少学校仍然坚持“三算结合”教学。

那么,目前在小学数学教学中珠算与笔算如何结合教学,才能发挥各自功能,相得益彰呢?下面就此话题做一浅略分析。

首先了解一下笔算。笔算是用笔书写竖式进行计算,它是以加法口诀、乘法基本九九口诀为基础列出竖式、记录中间过程、写出计算结果。笔算起源于印度沙盘算。公元六世纪印度形成了十进制位值制记数法,并在沙盘上用竹杆书写数码进行四则计算。公元12世纪,通过阿拉伯传入欧洲,当时中国的造纸术已于10世纪传入欧洲,意大利的数学家将沙盘算改在纸上书写,成为笔算。到16世纪笔算才逐渐普及,当时笔算加减法,有从高位算起的,也有从低位算起的。19世纪初,对四则运算进行了改革。成为现代的笔算,但笔算竖式的形式和演算顺序各国有所不同。笔算传入中国,可追溯到公元7世纪唐朝与印度的交往,印度的天文、数学传入中国,但当时印度算法没有引起重视。13世纪蒙古征服一些伊斯兰国家,随着文化的交流,伊斯兰的数学知识传入中国。最初笔算整数四则计算的数码是汉字,从上到下竖写。19世纪改为汉字横写,计算形式接近现代。后采用阿拉伯数码,形式横写与竖写对照。20世纪初小学数学从学制、课程到课本全盘西化,完全采用阿拉伯数码的横写笔算竖式的形式,并在中国普遍使用。

再来了解一下珠算。珠算是以“珠”为算子的计算技术,是使用计算工具—算盘进行计算的。经专家考证,3000多年前中国便有珠算。珠算是由“筹算”进化而来,是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一重大发明。早在汉代,徐岳撰的《数术记遗》一书中,记载了十四种古算法,其中便有“珠算”。由北宋著名画家张择端的《清明上河图》中赵太丞药店柜台上画有一把算盘(和我们现在仍在使用的算盘一样),可推断出串珠算盘大约产生于唐代或唐代晚期。元代画家王振鹏所绘《乾坤一担图》上有一货郎担,在后担内插有一把算盘,其横梁、档、穿珠极为明显,同现代算盘一样。元初货郎担上已有算盘,说明到宋代算盘已在民间开始盛行。珠算的普及并最终彻底淘汰筹算,是在明代完成的。珠算,从明代以来,极为盛行。16、17世纪我国出现了大批珠算著作,其中影响最大的是明代程大位的《算法统宗》。该书系统完整地介绍了珠算,其中595个应用题的数字计算,都是用珠算进行演算的。此书的出版,标志着珠算已完全走向成熟。从15世纪开始,中国的珠算逐渐传入日本、朝鲜、东南亚各国,对这些国家数学的发展产生了重要的影响。以后又经欧洲的一些商团旅行者传播到了西方。珠算具有很多优点,它构造简单,价格低廉,计算迅速,所以能延用千年而盛行不衰。今天,珠算显然在多位数的乘除等复杂运算中,不如电子计算机等新式计算工具,但计算比较简单的加减法,则比一般的计算器快。

近几十年来的大量科学实验研究,特别是数以万计儿童的实践表明,如果从珠算入手,把算盘不仅作为学具、教具,更作为玩具,引入小学和幼儿园,让儿童边玩边学,不仅能引导他们很快建立数的概念,掌握令成人吃惊的计算能力,并能促进良好心理素质的养成和大脑潜能的开发。下面从3个方面说明珠算与笔算结合教学的思路。

一、计算技能。

1、笔算是以加法口诀、乘法基本九九口诀的概念心算(不依赖任何事物,而只靠直觉得出的结果,称之为概念心算)为基础列出竖式,记录中间过程,写出计算结果的一种计算方式。笔算不用口诀,笔算的正确与否是心算决定的。珠算是以算盘为工具,凭借珠码进行运算的一种方法。传统的珠算依赖口诀,经过这些年的发展,目前珠算专家研究简化掉口诀,凭直觉拨动算珠,将珠算与笔算结合,可提高笔算的“准、快”。

2、根据计算法则,笔算加、减、乘是从低位向高位算起。而珠算是从高位算起,一部分人认为珠算这一特性会给现行的数学教育带来冲击。实际上,日常生活中的读数、认数、计价等都是从高位算起,最早的笔算以及现代笔算中的除法、代数式计算也是从高位算起。笔算加、减、乘法从低位算是为了避免数字重复改动而采取的,只是一种习惯。高位算起与低位算起无所谓难易,只是人们如何选择而已。世界有些国家的小学数学就是从高位算起。

3、训练学生正确、迅速的演算技能,笔算是主要方法。笔算的中间过程均留在书面上,无需瞬间记忆;计算过程保存完整,便于检查、复核、分析。而珠算不保存中间计算过程,指拨目睹,珠动数出,从高位算起和读数顺序一致,计算速度之快,尤其是珠算在加减计算中的优越性,是包括计算机在内的任何计算工具都无法相比的。

二、教育心理特征。

1、数概念的形成。学习数学的起点和最重要的基础,是数概念的形成和掌握有理数的计算技能。但是,概念都是高度概括、十分抽象的,数概念尤其如此。儿童数概念的形成离不开儿童对实物的感知和实际操作。算盘以珠示数、以档示位、空档为零,形象直观、幼儿能按数拨珠,看珠读数和写数,促进了幼儿数概念的形成。珠算与笔算相比,更有利于数学的启蒙教育。

2、四则运算的学习。教加法时,不再采用珠算加减法的口诀,使珠算的算理算法与笔算的一致起来,拨入即加,拨去即减,使学生看得见、摸得着运算过程。学生通过拨珠计算,初步理解加减的意义。教乘法时,利用珠算同数连加,使学生理解乘法的来源和意义。教除法时,在珠算的辅助下,先学包含除,再学等分除。珠算采用商除法,与笔算的方法一致,可以先学笔算,再学珠算,使两者相互促进,相互验算。多位数的四则运算是教学中的难点之一,可采用笔算竖式与珠算盘式相对照,利用竖式清楚的特点说明珠算的计算过程,使学生通过对比,比较容易地学会多位数的计算。

三、开发智力。

1、向心算过渡。笔算是抽象符号变换,不易在脑中形成印象;珠算是实物符号变换,容易进行形象思维。笔算是定码,决定其算法层次多,记忆繁多,增加脑力负担;珠算是变码,可一变而就,原码不变,不另置码,需在脑内储存量少,有利于心算。笔心算,或者人们日常所说的心算,所记忆的是一串一串的阿拉伯数字,它呈线形储存于大脑;珠心算所记忆的是“图”,我们知道,两维的图能携带的信息量,要比呈线形的一维数字串多得多。

2、医学科学证明,人的双手和大脑是休戚相关的,手的活动是除大脑外最复杂的活动,脑的部分活动是以手的活动而体现。笔算、珠算是手脑联合动作的显现,是大脑通过手指尖的一种有意识的思维。珠算和笔算都有对肢体的训练,但珠算牵动五指神经,灵活性更胜一筹,脑手高度配合才能做到迅速而准确。笔算更多是对大脑计算能力的考验。实践证明,增加学生动手操作,手指小肌肉群的适度强化训练,能够促进大脑细胞的健康发展,培养儿童智力。

3、智障儿童由于存在生理上和心理上的缺陷,对于传统的数学教育模式中的笔算教育难以接受和理解,但是由于算盘既是算具又是玩具,能使智障儿童从喜欢算盘到对打算盘感兴趣直至对学习数学产生兴趣,并在打算盘等活动中保持较持久的注意力。所以在智障儿童中进行珠算教学有助于智障儿童掌握基本的数学运算技能并进而开发智障儿童的智能。这也是被大量的实践活动结果所证明的。

从以上分析看,笔算是应用阿拉伯数字为识记记忆表象的,这种识记记忆表象远不如算盘上的算珠直观形象,直截了当。珠算以珠示数,五升十进,适合儿童的认识规律和心理发展特征。如能在笔算的相关部分加上珠算,不仅能促使计算能力向“准、快、活”的方向发展,而且能开发智力。算盘作为工具,具有形象性和直观性。因为认数和计算的概念的形成,必须建立在感性认识的基础之上,而这正可以充分发挥珠算的特点,即算盘的作用,有利于我们从感性认识开始,又从感性认识向理性认识发展。同时,通过珠算的大量反复的练习,能够促进口算、笔算能力的提高。学习珠算的乐趣,迅速而及时地迁移到口算、笔算的学习之中。儿童在学习珠算中诱发出来的浓厚兴趣以及主动学习的热情,很自然地迁移到口算与笔算的学习过程中。计算结果愈加准确,学习成绩蒸蒸日上。学习的热情、积极性也随之提高。

为了更好的证明上述观点,特用具体实验数据加以说明。下面是广西贺州市八步实验小学的朱小静老师所做的“三算结合”教学对提高小学儿童学习质量的实验研究。 

一、实验的具体方法

(一)实验的目的。在于寻求提高小学数学教学效率,减轻学生课业负担,培养能力,发展智力。

(二)实验对象。实验对象是广西贺州市八步一小一年级新生,年龄7岁,选取的两个班一个是实验班,一个是对照班,人数相同都是50人,学生的来源一致,两个班的男、女生各占一半,实验的时间从一年级始到四年级止,但老师跟踪到小学毕业。

二、实验的设计

在实验中采取一般条件下的自然实验法,因素(自变量)是“三算”结合教学策略,因变量是提高小学儿童学习质量。具体做法:通过入学前的测试,成绩均衡分成实验班和对照班,实验前两个班上、中、下的学习水平差异不显著。通过处理去发现“三算”结合教学策略对小学儿童学习质量提高是否显著。

三、实验效果

(1)六年来数学测试成绩比较:

1995—2001年实验班与普通班数学成绩比较 表1

年级 班别 平均分 及格率% 优秀率%

一年级 实验班 98.8 100 93.7

对照班 96.7 100 91.7

二年级 实验班 93.4 98 95.8

对照班 90.3 95 90

三年级 实验班 94 100 97

对照班 88.3 93 87.7

四年级 实验班 92.2 100 93.5

对照班 81.7 90 82.3

五年级 实验班 94 98 93

对照班 83.9 85 79

六年级 实验班 96 100 97

对照班 85.6 88 83

从表1可看出,实验班的成绩普遍优于对照班,实验班和对照班在学业水平上有明显差异,同时看到第一年差距不很明显,但往后的学年里两者的差值、差距就比较大,实验班大大超过了对照班,这说明该实验能使学习具有潜在的后劲力。

(2)数学竞赛成绩比较

1995—2001年各种数学竞赛情况 表2

年级 竞赛级别 班别 获奖情况 备注

一等 二等 三等 

二年级 地区级 实验班 2 3 3 实验班8人次获奖

对照班 1 1 3 对照班5人次获奖

三年级 地区级 实验班 2 3 4 实验班9人次获奖

对照班 0 1 3 对照班4人次获奖

四年级 省级 实验班 2 5 6 实验班13人次获奖

对照班 0 3 5 对照班8人次获奖

五年级 省级 实验班 2 5 9 实验班16人次获奖

对照班 0 1 7 对照班8人次获奖

六年级 省级 实验班 2 6 5 实验班13人次获奖

对照班 0 2 4 对照班6人次获奖

从表2说明“三算”结合教学策略不仅提高数学成绩,而且通过实验教学来促进学生智力和能力的发展,依靠学生智力、能力的发展来提高数学教学质量。可见“三算”实验教学策略有利于培养学生的兴趣和开拓学生的思维,发展学生的智力。

为了解“三算”结合教学策略对学生非智力因素的影响,2001年对实验班和对照班进行了测试,测试工具采用《数学学习兴趣态度问卷调查表》。

学生学习兴趣调查表 表3 

项目 数 学 学 习 兴 趣

程度 浓 良好 一般 低

实验班 14.7 11.4 40.9 33.0

对比班 3.7 9.8 55.6 30.9

差异显著性 X2 = 8.938 P< 0.05

由表3可见学生在数学学习兴趣方面有显著差异,实验班优于对照班。说明“三算”结合教学策略调动了学生主动学习的积极性,促进了学生个性品质的发展。

结束语:教育是促进人类社会进步和发展的最重要、最积极的因素之一,学校的任务是要把社会所积累的经验、知识、文化传统以及历史形成的各种规范和民族精神等精神财富,通过教育传递给年轻一代。国家的发展和社会的进步,是由传承和创新所构成。首先是传承,然后是创新,传承是创新的基础和出发点。教学内容应注意吸收民族传统文化,结合本国实际。培养一代新人的基础,是让他们理解本国的文化和传统并对它持正确态度。

弘扬珠算文化,把珠算教学与笔算教学有机结合,可以使数学教学简易而高效。这种富于中国特色的数学教学方法,在现代教育中尚有巨大开发潜力。所以,建立一套与现行数学教育相吻合的珠算教学体系是非常必要的。新颖独特的珠算教学体系的建立,可以让学生认识到数学与人类生活的密切联系,使抽象的数学符号与实际生活中的形象实物更好的数形结合,让儿童更快、更容易地掌握现代数学知识,进而早日成长为可造之材。

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