珠算名家名著:唐代王孝通著《辑古算经》

王孝通(生卒年月不可考),唐初数学家、天文学家。曾任唐太史丞(国家天文台的官员),他曾以算历博士的身份,两次对傅仁均所编“戊寅元历“(公元618年)提出了批评,撰有算书《辑古算经》,共四卷。在算理算法方面,全书提出了关于建造堤防、勾股形及从各种棱台的体积,求其边长的算法等二十个问题,是我国古代解数字三次方程法现存最古的著作。


王孝通所著《缉古算术》,被用作国子监算学馆数学教材,奉为数学经典,故后人称为《缉古算经》。全书一卷(新、旧《唐书》称四卷,但由于一卷的题数与王孝通自述相符,因此可能在卷次分法上有所不同)共二十题

主要内容


第一题为推求月球赤纬度数,属于天文历法方面的计算问题,第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠,以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题,第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要。

王孝通在《上缉古算经表》中说:"伏寻《九章》商功篇有平地役功受袤之术。至于上宽下狭,前高后卑,正经之内阙而不论。致使今代之人不达深理,就平正之间同欹邪之用。斯乃圆孔方枘,如何可安。臣昼思夜想,临书浩叹,恐一旦瞑目,将来莫睹。遂于平地之余,续狭邪之法,凡二十术,名曰《缉古》这段话清楚地说明了他写作本书的目的和研究成果。

《缉古算经》涉及到立体体积计算、勾股计算、建立和求解三次方程x3+ax2+bx=A(a、b和A,非负),建立和求解双二次方程x4+ax2=A(a、A,为正,这是一种特殊形式的四次方程)等数学内容。这类问题与解法大多相当复杂,就当时数学水平而言是相当困难的,因此,在国子监算学馆要学习三年,学习年限仅次于祖氏父子的《缀术》。

例如该书第三题,假如从甲、乙、丙、丁四县征派民工修筑河堤,这段河堤的横截面是等腰梯形,已知两端上下底之差,两端高度差,一端上底与高度差,一端高度与堤长之差,且已知各县出工人数,每人每日平均取土量、隔山渡水取土距离、负重运输效率和筑堤土方量,以及完工时间等,求每人每日可完成的土方量,整段河堤的土方量(即河堤体积)和这段河堤的长度、两端高度、两端上下底宽度,以及各县完成的堤段长度等。前两个问题是比较简单的算术问题,后两个问题则要经过较复杂的推导和几何变换归结为建立和求解形如x3+ax2+bx=A的三次方程。

在《缉古算经》第十五题至二十题等属于勾股算术的问题中,王孝通还创造性地把勾股问题引向三次方程,并与代数方法结合起来,扩大了勾股算术的范围,发展了勾股问题的解题方法。

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